함수의 극한 예제

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익스트림 값 정리를 적용하는 절차는 먼저 함수가 닫힌 간격에서 연속되도록 설정하는 것입니다. 다음 단계는 지정된 간격의 모든 임계 점을 결정하고 이러한 임계 점과 간격의 끝점에서 함수를 평가하는 것입니다. 이전 단계에서 가장 큰 함수 값은 최대값이며 가장 작은 함수 값은 지정된 간격의 함수의 최소 값입니다. 익스트림 밸류 정리를 사용하려면 종점을 포함하는 간격이 있어야 하며, 종종 닫힌 간격이라고 하며 함수는 해당 간격에서 연속적이어야 합니다. 닫힌 간격이 없거나 함수가 간격에 연속적이지 않으면 함수가 절대 극심을 가질 수도 있고 없을 수도 있습니다. 이전 예제 함수에서 보았듯이 상대적 극심을 가질 필요는 없습니다. 함수에 상대 최대 값 및/또는 상대 최소값을 갖지 않는 것이 완전히 가능합니다. 우리는 지금 꽤 몇 가지 예제를 일했습니다 그리고 우리는 절대 extrema에 대한 좋은 사실을 보려면 이러한 예제를 사용할 수 있습니다. 먼저 위의 모든 함수가 연속 함수임을 알아 봅시다. 다음으로 도메인을 닫힌 간격으로 제한할 때마다(즉, 간격에 끝점이 포함되어 있음) 절대 최대값과 절대 최소값을 얻었습니다. 마지막으로 도메인을 제한하지 않은 세 가지 예 중 하나에서만 절대 최대값과 절대 최소값을 모두 얻었습니다. 이제 이 전략을 사용하여 연속 함수에 대한 절대 최대 값과 절대 최소 값을 찾는 방법을 살펴보겠습니다.

이전 예제 함수에서 보았듯이 어떤 종류의 극단적 인, 상대적 또는 절대적 일필요는 없습니다. y = x3의 첫 번째 미분은 x = 0이고 y = x1/3의 첫 번째 미분은 x = 0에 존재하지 않습니다. x = 0은 두 함수의 임계점이지만 극단적인 값은 없습니다. 위의 두 예는 절대 최대값과 최소값의 존재가 함수의 도메인에 따라 달라지다는 것을 보여줍니다. 아래 정리 1을 극단적인 값 정리라고 합니다. 함수에 절대 최소값과 절대 최대값을 모두 갖도록 하는 조건을 설명합니다. 정리는 함수의 절대 극단적 인 값을 검색 할 때 조사를 안내 할 수 있기 때문에 중요합니다. 이 질문에 답하기 위해 그림 (PageIndex{3})을 다시 살펴보겠습니다. 로컬 극종은 (x=0, x=1,) 및 (x=2.) (x=0) 및 (x=1) 및 (x=1) 파생 (f`(x)=0)에서 발생합니다.

(x=2)에서는 함수 (f)에 코너가 있기 때문에 파생 (f`(x))이 존재하지 않습니다. 실제로 (f)에 로컬 외설이 있는 경우 (x=c), 미분 (f`(c))은 다음 조건 중 하나를 충족해야 합니다: (f`(c)=0) 또는 (f`(c))는 정의되지 않습니다. 이러한 값 (c)은 임계점으로 알려져 있으며 함수에 대한 극단적인 값을 찾는 데 중요합니다.